サッカーについて思ったこと

いつも通りすっかり更新が滞っておりすみません。
久し振りの更新なのにプリキュアと全然関係が無い、サッカーに関してふと考えたことをメモ代わりに書いておきます。

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サッカーの１つの試合における獲得勝ち点の期待値（≡K）は、横軸をその試合の獲得得失点差（≡x）とした時の、確率分布t(x)と勝ち点分布k(x)の積の積分K=∫_-∞^∞ t(x)k(x)dxの形で表現できるとする。

ここでk(x)は階段関数で、x<0で0、k(0)=1、x>0では3なので、主にtの中央値が低い時にはtの分散を高めること（※守備から攻撃に重点を移すなど）でKを高くできる可能性がある。

仮に分散を高める（攻守のバランスを崩す）ことの副作用として同時にtの中央値（や平均値）が多少小さくなったとしても、それでもKを高くできる場合もあり得る。（文章で書くよりグラフの方が分かり易いけど、グラフ作成が面倒。）

⇒リスクを取って点を取りに行く選択を試合の最初からはやらず、ビハインドの状況になってからするケースは、試合開始時点ではt(x)の中央値が低くないので分散を高めるメリットが乏しいことと、長時間攻守のバランスを崩すことによるt(x)全体の押し下げが大きいためにKが低下してしまうから、という理由が考えられる。

なお、こちらが攻撃に注力することに対して相手が守備を固める対応をとることで、思い通りのt(x)の形を作り出せない可能性も当然ある。
これはt(x)の形状がこちらの戦術選択以外に、残り時間や相手の選択などによって変化してしまうことが理由。

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Jリーグなどの通常の試合ではKの最大化が重要（※）なので、監督や選手の戦術選択はt(x)の調整を行っていることと考えられる。
※得失点差は幾ら累積しても勝ち点１の積み上げに価値が及ばない。但し状況によっては得失点差やアウェーゴールを取ることも重視する場合もある。

なお最終節などの優勝や残留が掛かった状況では微妙に状況が異なり、必ずしもKの最大化が目標ではなく、x≧0もしくはx≧1の領域のt(x)の積分値の最大化が目標になり得る。（つまり勝ち点１、３のどちらかでON／OFFの目標になる。）

もちろんもっと複雑な状況もあって、最終節では選手が何を目標にプレーすればいいか混乱することもあり、監督によってはあえて他チームの状況を選手に伝えないケースもある。
2016年Jリーグ2ndステージ最終節の浦和レッズでは、選手に状況を伝える・伝えないがはっきりしていなかったため、試合をどうコントロールするかについて選手の意思統一が出来ていなかった模様（参考記事→）www.football-zone.net/archives/44714

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サッカーについて何となく思ったことを書きました。

全くの余談ですが、今日はACLの広州恒大vs鹿島、ムアントンvs川崎の試合、明日は済州vs浦和の試合があり、ぜひJリーグ勢に勝って欲しいところです。
特にリーグランキングと将来の出場枠を考えると、怪我人で厳しい状況ですが鹿島に踏ん張って欲しい。

なお、次はちゃんとプリキュアと関係ありそうなエントリーを書きたいと思います。